0 引 言

由于船舶模型本身随着外界干扰变化具有不确定性，加之船舶的大型化，对航向控制系统的要求也显著提高，研究一种易于实现、对模型跟踪性好的控制器对于航向控制十分必要。

笔者针对带有舵机时滞的非线性船舶航向控制系统，解决舵机时滞带来的控制性能变差的问题。在对模糊PID控制深入研究的基础上，增加了Smith预估控制器来补偿舵机时滞，并对传统Smith进行改进，设计出基于改进型Smith模糊PID(改进型Smith-Fuzzy PID)控制系统。MATLAB仿真表明，新型控制方法具有较好的控制性能，充分改善了航向控制系统的控制品质。

1 问题的描述

船舶舵机伺服系统具有相当的滞后作用。国际海上人命安全公约(SOLAS)公约第29条明确规定：具有良好操纵性的船舶，从一舷的35°转至另一舷的35°，所需时间不超过28 s，正舵状态到35°不超过15 s。设计航向控制器时，需要对此部分时滞进行考虑，否则很难保证控制系统的稳定性[1]。

船舶舵机的特性方程为:

式中：δE为舵机发出的命令舵角；δ为实际舵角；TE为舵机时间常数；KE为舵机控制增益；TE的值主要取决于自动操舵时所用油泵的数目。如用两台油泵，一般舵叶的跟踪最大误差Δδmax=6°，于是有：

式中：TE一般取为2.5 s，KE=1[2]。

操舵机构的传递函数为：

取从正舵状态到10°方向，大约滞后时间为：

得到舵机带时滞项的传递函数为：

2 船舶非线性模型

由于船舶运动具有低频特性，野本从控制工程的概念研究了船舶的操纵性问题，建立了一阶转首操舵响应方程，又称非线性Nomoto模型[3]。

式中：K、T为操纵性指数，可由实验得到，视为已知；r为首摇角；δ为舵角。船舶在航行过程中，会受到外界环境的干扰，运动呈非线性。因此，在建立船舶运动模型的时候，采用一阶非线性野本方程，如式(7)：

对于航向稳定的船舶a1=+1，系数a3由螺旋试验确定，即船舶操纵运动方程为：

3 基于改进型Smith-Fuzzy PID控制系统

3.1 模糊PID控制策略

模糊PID控制器采用双输入三输出结构[4]，将航向误差e和航向误差变化率ec作为模糊规则输入量，PID的参数补偿量ΔkP、ΔkI和ΔkD作为模糊规则输出量。φr为给定航向，φ为实际航向，δ为舵角[5]。

3.1.1 模糊变量的取值范围

e和ec的取值范围为[-6，6]，ΔkP的取值范围为[-0.3，0.3]，ΔkI的取值范围为[-0.06，0.06]，ΔkD的取值范围为[-3，3]。语言值集合：E={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，EC={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，U(ΔkP、ΔkI、ΔkD)={NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}。

3.1.2 隶属函数的选取

隶属函数也称归属函数，指的是一个元素属于某模糊集合的程度，三角波形隶属函数结构简单、分布均匀，便于计算，因此笔者选用三角形隶属函数。

3.1.3 量化因子与比例因子的确定

模糊控制的输入变量需要进行模糊化处理，在模糊化过程中，应该将输入变量乘以对应的量化因子ke、kec，输出变量乘以比例因子kuP、kuI、kuD。在实际航向控制中，e的取值范围为-10°≤e≤10°，ec的取值范围为-0.5°/s≤ec≤0.5°/s，δ的取值范围为-35°≤δ≤35°。假设输入变量的基本论域为e=[-xe,xe]、ec=[-xec,xec]，输出变量基本论域u=[-l,l]，模糊论域Ue=[-n,n]，Uec=[-m,m]，U=[-yu,yu]。经确定公式ke=n/xe、kec=m/xec、ku=yu/l及优化最终得到量化因子(ke=0.6，kec=2)和比例因子(kuP=0.4，kuI=1.2，kuD=3.5)。

3.1.4 去模糊化

重心法可以平滑地输出推理控制，并且充分利用了推理结果中的所有元素信息，得到的清晰值具有很好的鲁棒性，因此去模糊化采用重心法。

3.1.5 模糊规则

船舶在航行时，航向是实时变化的，要想获得较好的控制效果，就需要实时对航向控制系统参数进行调整，用试凑法得到传统PID的参数的初始值[6]：kP,0=0.8，kI,0=0.201，kD,0=0.3。

在船舶转向初始阶段，航向偏差大，为了加快响应速度，采用较大的ΔkP；为了避免较大的超调量，需采用较小 的ΔkI；为了防止舵机开始工作时，较大的偏差引起饱和，需采用较小ΔkD。

在船舶航向接近设定航向时，为了避免航向超调，需采用小的ΔkP；为增强系统稳定性，增加ΔkI；为保证响应速度，ΔkD取值适中。

在航向超调时，应使航向尽快回调，需采用适中的ΔkP，采用较大的ΔkD。