0 引 言

振动是自然界最普遍的现象之一，有时会给人们的生产和生活带来一些不利的影响。例如，在船舶机械方面，振动会劣化船舶乘载的条件，影响精密仪器设备的功能，影响船体结构和机械设备的可靠性并缩短其使用寿命，强烈的振动可能直接导致设备的损坏，其产生的噪声也会形成一定的公害。在船舶上，由于其大功率的机电设备和复杂的管路系统，噪声与振动问题就尤为突出。对于噪声与振动的控制，一般的思路分为两个方面，其一是对振动和噪声源的控制，这是对于机器本身结构和制造的技术问题。其二则是在振动和噪声的传递控制上，可以采取相关的技术手段来减小振动与噪声。

而对于大型的船机，如主机、辅机、发电机、离心泵等，它们的振动大多频率低，噪声大。所以机器底部会安装减振脚或者贴覆阻尼材料。但是大多数减振脚都难以达到良好的效果，太软太硬减振效果都不太明显。传统的减振技术和减振材料很难满足日渐发展社会的要求，而近年来，声子晶体的研究与发展为解决低频噪声与振动提供了新的方向和思路。基于声子晶体理论，温激鸿等[1]在充液管路系统的减振研究为船舶管路系统的减振提供了新的方法[2]。

声子晶体是指由两种或两种以上材料周期性排列，并且能产生弹性波带隙的人工复合材料[3]。当噪声和振动的频率处于弹性波带隙的范围内，就会被声子晶体材料过滤，从而达到减振降噪的效果。声子晶体由于其带隙产生的机理不同，分为布拉格散射型和局域共振型[4]。其中由LIU Z Y等[5]提出的局域共振型声子晶体在很小的尺寸下就能产生低频带隙，具有十分重要的实际意义。目前对声子晶体的研究多是在板和梁的结构上。

提出了一种二维圆柱周期性排列的声子晶体板，采用钢条，橡胶和环氧树脂制成。通过有限元法计算其能带结构图和传递损耗图，并通过振动试验，分析其减振效果。结果表明：能在低频的振动噪声控制达到较好的效果。该研究为声子晶体在船舶的减振降噪实际应用上提供了理论和现实依据。

1 模型与计算

1.1 模型搭建

提出的局域共振声子晶体板由其单元结构按简单周期性排列构成，总体结构如图1。图2是它的单元结构截面，它由半径为R1长度为L1的钢条外面包覆半径为R2且等长的橡胶管组成散射单元，再嵌入在环氧树脂基体中。散射体在XY平面按长方形点阵周期排列，基体板厚度为e。

图1 声子晶体板模型Fig.1 Model of phononic crystal plate

图2 元胞结构截面Fig.2 Cell structure cross section

晶体板采用的材料与结构尺寸参数如表1、表2。

表1 材料参数Table 1 Material parameters材料密度/(kg·m-3)杨氏模量/MPa泊松比钢7 0000.33硅橡胶1 3000.117 50.47环氧树脂1 1804 3500.37

表2 结构参数Table 2 Structure parametersa/mmR1/mmL1/mmR2/mme/mm102.

1.2 理论计算

采用有限元法来计算该声子晶体元胞的带隙。根据固体能带理论，理想的声子晶体有无限周期性，我们可以通过设置周期边界条件和引入布拉格波矢对结构进行求解。布拉格波矢只需扫描不可约布里渊区边界即可得到该结构的带隙，本征矢可以表示为：

ψK,n(X)=eik·XuΚ,n(X)

式中:Bloch波矢Κ仅在第一布里渊区内取值，当我们给定一个波矢Κ，从而确定uΚ,n(Χ)以及本征频率。对于任一格矢Rn满足：

uΚ,n(Χ+Rn)=uΚ,n(Χ)

通过对单个晶胞进行网格划分，根据有限元理论，在XY方向上单个元胞内特征方程的离散形式为：

Κu=ω2mu

沿着图3所示的不可约布里渊区(M→Γ→X→M)扫描波失Κ，通过求解本征方程即可得到其固有频率和本征模式。将不同方向的固有频率按方向进行组合，即得到声子晶体的能带结构[6]。

图3 布里渊区Fig.3 Brillouin district

为了更好地研究板的实际应用效果，进一步地计算分析其振动传输谱。在振动理论中，常用传递率来描述一个结构对振动传播的隔离能力。传递率为传递到某端的力或位移与激励力或位移之比，它反映了隔振结构对力或位移的传递关系。

TL=20×log(ε0/ε1)

式中：ε0为传递到输出端的力；ε1为激励力。

在分析板的振动传输损耗的同时，笔者通过有限元软件COMSOL仿真分析，在板的两侧添加空气域模拟驻波管检测法，在空气域的两侧添加域点探针，在一侧施加入射声压，在另一侧采集透射声压的参数，可以得出声传播的透射系数[7-8]。隔声量则表达为：